构造法是什么意思（构造法的运用）

100次浏览发布时间：2024-11-08 08:35:35

构造法，在中学数学中，是一个重要的解题方法，它贯穿了整个中学数学！它非常巧妙的将代数问题几何化，又可以将几何问题代数化.是连接代数和几何的桥梁。

下面就以实际例子讲解构造方法！

1 证明直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半！！

构造直角三角形ABC，B是直角，AC是斜边，D是AC的中点放在坐标系中.B(0,0) A(0,2m) C(2n,0) D(n,m)

AC=2g(mm+nn). BD=g(mm+nn)

AC=2BD

2 比较 g5+1 与g10的大小

构造直角三角形，放在坐标系中.

A(0,0) B(3,0) C(3,1) D(1,0)

AC=g10 CD=g5 AD=1

三角形ACD中，AD+CD>AC

1+g5>g10

3 如何求tan22.5度

构造等腰直角三角形ABC AB=BC=1，则AC=g2,AD是CAB的角平分线（自己脑补图形）BAD=22.5度

BD:DC=AB:AC=1:g2

BD=1/(1+g2)*BC=g2-1

tan22.5=BD:AB=g2-1

思考：如何求tan15

30度60度 15度

4 解方程 2g(xx-1)+g(xx-4)=xx

分析：g(xx-4) 2 |x|

g(4xx-4) 2 2|x| 构成2个直角三角形

2是公用的边

构造直角三角形ABC

AB=2g(xx-1) BC=2 AC=2|x|

BD=g(xx-4) BC=2 CD=|x|

s=1/2*2*xx=1/2*|x|*2|x|sinACD

ACD=90度

xxxx=xx+4xx

xx=5 x=g5 x=-g5

5 a b c都不为0，且都不相等.

满足4(a-b)(b-c)=(a-c)^2求证

2b=a+c

分析：已知条件和一元二次方程的德尔塔构造一样！那就构造一个方程：

(a-b)xx+(c-a)x+b-c=0 它有相等的2个根

而a-b+c-a+b-c=0 说明它的根就是1

(b-c)/(a-b)=1*1

2b=a+c

构造的思想和方法，可以使问题简单化！

构造等腰直角三角形BAM，以Ａ为原点

A(0,0) M(2g3,-2) B(-2,-2g3)

BM就是所求

a-1=-(b-1) a+b=2