费马原理通俗理解（费马与费马大定理）

100次浏览发布时间：2024-11-02 21:45:03

皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat),1601年8月17日生于法国南部的图卢兹,1665年1月12日卒于图卢兹。他是17世纪杰出的法国数学家、物理学家和法学家,被称为“业余数学家之王”。

费马生于一个富裕的皮革商人家庭,自幼接受良好教育。1631年获得法学博士学位后,他在家乡担任议会议员和律师。同时,数学是他最大的兴趣爱好。几乎所有的数学研究都是他业余时间进行的。

费马在解析几何、概率论、数论和微积分等领域都做出过开创性的工作。他独立发现解析几何基本原理,与帕斯卡合作创建概率论基础,在微积分发展过程中也作出重大贡献。但他最出色的成就在数论方面。

费马大定理是费马在数论研究中得到的一个重要结果。其内容是:

对于任意整数n≥3,方程x^n + y^n = z^n 没有非零整数解。

这个看似简单的定理在提出后遭遇了近350年的考验,直到1994年才由安德鲁·怀尔斯完成证明。费马大定理被称为“最后一个定理”,因为它是费马关于整系数方程的一系列猜想中最后一个被证明的。

17世纪初,希腊数学家丢番图的著作《算术》流传到欧洲。费马非常钟情于这本书,他独立研究了书中的各种问题,将数论的研究局限在整数范围内,奠定了数论这一数学分支的基础。

费马在数论领域取得了卓越的成就。除了费马大定理,他还证明了费马小定理、研究了素数分布规律、找到了第二对亲和数等。可以说,费马是17世纪数论研究的主要奠基人。

费马大定理最初是费马在一封给数学家朋友的信件中提出的。

1637年,费马给数学家弗伦内尔写信时,提到他对于形如x^n+y^n=z^n的方程已经进行了长时间的研究,并认为n>2的情况不可能有整数解。但由于边际空间太小,他没有给出证明的细节。这实际上就是后来闻名的费马大定理。

由于费马去世后,这封信才正式公开。所以费马大定理通常被称为“费马最后定理”。它是费马关于整系数方程的一系列猜想中最后一个被证明的。

费马大定理提出近350年来一直未被证明, mathematician们做出了各种努力。

18世纪,欧拉证明了n=3的情形。19世纪,数学家通过各种方法又证明了4<=n<=100的情形。1994年,安德鲁·怀尔斯和他的学生终于完成了对一般n>=3情况的证明。

费马大定理能够经受住350年的考验,充分说明了这个定理的重要性。它激发了许多 matematician 对数论研究的兴趣,促进了许多相关理论的发展。

1994年,英国数学家安德鲁·怀尔斯在《模形式和费马最后定理》一文中终于完成了对费马大定理的证明。

怀尔斯采用了一种全新的思路,将伽罗瓦理论、椭圆曲线理论和模形式理论等方法结合起来进行证明。他的证明非常长和复杂,先后发表了500多页,直到1995年5月16日才宣布证明完成。

怀尔斯证明费马大定理经过严格审查,无误后,于1995年在《自然》杂志上正式发表。数学家们终于在350年后证实了这个著名定理的正确性。

怀尔斯因此一举成名,并在1998年因对数论研究的卓越贡献而获得了菲尔兹奖。费马大定理的正式证明也是20世纪数学史上的重要事件。

费马大定理的提出推动了数论研究数百年的发展,也考验了无数 matematician 的智慧。它的证明过程涉及许多重要的数学理论,对数学发展产生深远影响。350年后怀尔斯终于完成证明,也成就了这一著名定理的辉煌。